puede ser q le heches demasiado aceite en la mezcla y te cargas las bujías,
te deja de hacer chispa no?

Hombre, si es problema de carburación, cuando quitas la bujía estará aceitosa o negra.
El color correcto es un marron clarito--- Busca en internet.

Pero tambien puede ser un fallo de encendido.

Si la carburación es correcta. (bujía límpia)
La próxima vez que se pare mira a ver si tienes chispa. Para ello saca (desenrrosca) la bijía y con la pipa puesta colocala de tal modo que la rosca toque masa (algo metálico),ojo no la toques con la mano cuando des al contacto (alta tensión). si no hay otra forma cogéla por el aislante con un alicate con mango aislante, Pon el contacto y acciona el arranque. Observa si hay chispa entre los electrodos y la calidad de esta.

Si no hay chispa, el problema esta en el encendido. Desde una mala conexión de la pipa, fallo en la bobina o platinos o encendido eléctronico...

En fin paso a paso.

¿La bujía se la cambias inmediatamente, es decir que se te para en caliente, intentas arancarla y no arranca, cambias la bujía y entonces te arranca bien?

O en cambio dejas pasar un rato, se enfría algo la Vespa, cambias bujía (o sin cambiarla siquiera) y entonces te arranca?

A veces en caliente y si tienes algo gastados los aros/pistón o el clindro puede que te falte algo de compresión y no se ponga en marcha, y al enfriarse un poco entonces arranca (te haría falta un rectificado, ..).

De todos modos me inclino más a pensar en un tema eléctrico, pero te comento eso por tenerlo en cuenta si la electricidad es correcta.

Suerte! 😉

A mi me pasaba algo por el estilo: Con bujia nueva o recien limpiada la moto me funcionaba perfecta una semanita, pero cada vez le costaba mas mantener el ralentí y arrancar en caliente. Al final bobina de alta nueva y tema solucionado (mas o menos).
Suerte

Primero de todo, gracias a todos.
Voy a tener en cuenta vuestras sugerencias, pero lo primero de todo voy a cambiar la bobina como me recomienda Mon, ya que esta tiene su tiempecito y me inclino un poco por esto.

Ya os comunicaré como me va!!

Empieza por condensador y platinos antes de cambiar la bobina. Si la moto en frio enciende bien puede ser del condensador, tambien puede ser de la valvula de admision que este gastadita y al calentar no aspira bien (a mi me paso en la super)