Hola, si como dices al arrancar con la jeringa, te dura 1o2 minutos. El problema, lo debes tener en el grifo de la gasolina. Que o bien tiene el filtro sucio, o el grifo no funciona bien. Con la jeringa la moto te duraría arrancada un par de segundos. Lo cual quiere decir que a tu carburador le llega muy poca gasolina, se llena la Cuba pero no le da tiempo a reponer la suficiente.
Un saludo

El tipico fallo del dos tiempos está en la falta de estanqueidad en los retenes del cigüeñal; si el retén del lado del volante falla, entrará aire que empobrece la mezcla pudiendo hacer que se pare el motor en caso de llevar la avería hasta tan adelante. En caso de que falle el retén del lado del embrague, además del problema anterior, tendremos consumo de aceite del cambio.

¿Has probado a hacer funcionar el motor con el starter o parte de él tirado?
Si notas que así tiende a mejorar, sería otro síntoma de fallo del retén, puesto que el starter enriquecería la mezcla empobrecida por la fuga del retén 🙄

Como termino el tema?

Perdón por tardar en contestar!

Al final acabamos por sacar el motor y el carburador de la Vespa y montarlo todo en un soporto que nos hemos hecho (mi padre y yo) con 'cuatro hierros soldados'. Había mucha suciedad y el carburador y el grifo de la gasolina perdían mucho por las juntas, así que nos metimos un poco en el lío y desmontamos carburador y con gasolina y aire comprimido lo dejamos impoluto. Las juntas estaban un poco cascadas, pero con un poco de loctite para juntas se quedaron bastante bien y al volver a montar ya no perdía por ningún sitio.
Tras 20-25 patadas, con el starter a tope, al fin conseguimos arrancarla y acelerando un rato conseguimos calentarla. He de decir que al principio si la parábamos aunque llevara ya un rato encendida necesitábamos tirar del aire para encenderla, pero conforme iba cogiendo calor y con unos cuantos acelerones ya no era necesario.

Tras estar regulando un rato la palometa y el ralentí se quedo perfecta, y estuvo 45 minutos en marcha con un ralentí mínimo.

Dejo un vídeo para que veáis más o menos el 'tinglao' y en un rato subo algunas fotos. http://www.youtube.com/watch?v=Ka3qnxdT8s8

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Ahora a ponerse a limpiar el chasis, lijar y pintar. Ya pondré el transcurso.

edit. Alguna forma de insertar los vídeos de Youtube?